题目内容
【题目】已知动圆与直线相切且与圆外切。
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设第一象限内的点在轨迹上,若轴上两点,,满足且. 延长、分别交轨迹于、两点,若直线的斜率,求点的坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)结合题意,可知圆心P的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线,建立方程,即可。(2)设出直线SA的方程,代入抛物线方程,用k,m表示M,N的纵坐标,结合,计算m,计算S坐标,即可。
(1)设动圆的半径为
则圆心P到直线的距离,且,
故圆心到直线的距离为,
由抛物线的定义知,圆心的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,
故轨迹的方程为.
(另法:设动圆的半径为,圆心为,
则,,化简得)
(2)
设,由,得,
的斜率和的斜率均存在,且互为相反数
设的斜率为,则直线,
联立得,
故,,
即(*),
由于的斜率为,将(*)中的换成,
得到点的纵坐标,
故直线的斜率,
故,此时,时,,
所以点的坐标为
练习册系列答案
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年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车的年销量万辆 |
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附令,
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