Question

19．已知$\frac{1+cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{sinαcosα}$等于（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由$\frac{1+cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{2}$，利用倍角公式可得$\frac{2co{s}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{1}{2}$，解得tanα．再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+cos2α}{sin2α}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{2co{s}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{1}{2}$，解得tanα=2．
则$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=$\frac{{2}^{2}+1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．