题目内容
【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．
（1）求证：数列{3 
}为等比数列；
（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）证明：∵Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n，
∴ 
=7，
an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，
当n=1时，4n+3=7=a1，
∴an=4n+3，
∴ 
=34n+3，
∴ 
= 
=34=81，
∴数列{3 
}为等比数列
（2）解： bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，
∴ 
= 
= 
= 
（ 
），
∴数列{ }的前n项和：
Tn= （ 
）
= 
．
【解析】1、根据题题可得an=4n+3，即得3an=34n+3可证明数列{3 a n }为等比数列。
2、由题意可得bn=4n2+7n，分解数列的解析式可得
根据列项相消法可得Tn的结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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