Question

平面上有两个向量e₁＝(1，0)，e₂＝(0，1)，今有动点P从P₀(－1，2)开始沿着与向量e₁＋e₂相同的方向做匀速直线运动，速度为|e₁＋e₂|；另一动点Q从点Q₀(－2，－1)出发，沿着与向量3e₁＋2e₂相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e₁＋2e₂|，设P、Q在时刻t＝0秒时分别在P₀、Q₀，则当⊥时，用了多长时间？

Answer 1

答案：
解析：

解：依题得：P0(－1，2)，Q0(－2，－1)， 　　∴＝(－1，－3)． 　　∵e1＋e2＝(1，1)， 　　∴|e1＋e2|＝． 　　∵3e1＋2e2＝(3，2)， 　　∴|3e1＋2e2|＝． 　　∴当t时刻时，P(－1＋t，2＋t)． 　　点Q的位置为(－2＋3t，－1＋2t)， 　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)． 　　∵⊥， 　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0，t＝2． 　　∴用时2秒钟．