Question

平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P,从P₀(-1,2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e₁+e₂|,另一动点Q,从点Q₀(-2,-1)出发,沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e₁+2e₂|,设P、Q在t=0秒时分别在P₀、Q₀处,则当⊥时,t=____________秒.

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q₀(-2,-1),

∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),

∴|e₁+e₂|=2.

∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).

∵⊥,

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.

∴t=2.

答案：2