题目内容
已知函数f（x）=3
-
（x≠0），则函数f（x）（ ）
| 3 | x |
| 2 |
| x |
| A、是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 |
| B、是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 |
| C、是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
| D、是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 |
分析：根据函数的解析式，由函数奇偶性的定义，我们可以判断出函数的奇偶性，再由函数单调性的性质，我们可以判断出函数在区间（0，+∞）上的单调性，进而得到答案．
解答：解：∵f（x）=3
-
（x≠0），
∴f（-x）=-3
+
=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数，
又∵函数y=3
在（0，+∞）上是增函数，函数y=
在（0，+∞）上是减函数
由“增函数-减函数=增函数”，我们可得函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故选C
| 3 | x |
| 2 |
| x |
∴f（-x）=-3
| 3 | x |
| 2 |
| x |
∴函数f（x）是奇函数，
又∵函数y=3
| 3 | x |
| 2 |
| x |
由“增函数-减函数=增函数”，我们可得函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故选C
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断，函数奇偶性的判断，其中熟练掌握基本函数的单调性和奇偶性，以及函数性质的性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
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