题目内容
【题目】如图，平面四边形ABCD，
，
，
，将
沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．
Ⅰ
证明：
面ABC；
Ⅱ若E为AD中点，求二面角
的大小．
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
推导出
面BCD，从而
，再求出
，
，
，由此能证明
平面ABC．
以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的大小．
证明：
平面四边形ABCD，，
，
，
面
面BCD，，面
平面
，
面BCD，
，
又
，
，
，
，，，
，
平面ABC．
解：
面BCD，如图以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴，
以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，
则
0，
，
0，
，
，
，
是AD的中点，
，
，
，
令平面BCE的一个法向量为
y，
，
则
，取
，得
，
面ABC，
平面ABC的一个法向量为
，
，
，
二面角
的大小为．
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