题目内容

如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当
FB
⊥
BA
时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4

由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，
整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=
5
-1
2
，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；
②a-c＜|PF1|＜a+c；
③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2
．
其中正确的命题是（　　）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①④
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为______．
已知椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（    ）．
A．B．C．D．

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