题目内容

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1
椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点Q，∠F1QF2=120°，
∴∠F1AO≥60°，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥
3
，
∴
b2
c2
≤
1
3
?
b2
c2
=
a2-c2
c2
≤
1
3
，
∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥
3
2
，又e＜1．
∴
3
2
≤e＜1．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1总有公共点，则m的值是______．
已知两点A（-1，0），B（1，0），且点C（x，y）满足
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，则|AC|+|BC|=（　　）
A．6B．2C．4D．不能确定
如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当
FB
⊥
BA
时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4
已知焦点在y轴上的椭圆
x2
m
+
y2
1
=1，其离心率为
3
2
，则实数m的值是（　　）
A．4B．
1
4
C．4或
1
4
D．
1
2
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且
F1M
•
F2M
=0，则离心率e的取值范围是 ______．
如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2
已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2
已知双曲线C：（a>b>0)的一个焦点为，离心率为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若动点P(x0,y0)为双曲线外一点，且点P到双曲线C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

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