题目内容

已知椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长为______．
∵椭圆
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦点，直线l过焦点F1，且与椭圆交于A、B，
∴由椭圆的定义知：
△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4
3
．
故答案为：4
3
．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求椭圆C的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)
如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当
FB
⊥
BA
时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（　　）
A．
5
-1
2
B．
5
+1
4
C．
3
-1
2
D．
3
+1
4
椭圆4x2+y2=4的准线方程是（　　）
A．y=±
4
3
3
x		B．x=±
4
3
3
y		C．y=±
4
3
3
D．x=
+-
4
3
3
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且
F1M
•
F2M
=0，则离心率e的取值范围是 ______．
“m=3”是“椭圆
x2
4
+
y2
m
=1焦距为2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足（O为坐标原点），且，则该双曲线离心率为             ．

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