题目内容
二阶矩阵M对应的变换将点
与
分别变换成点
与
.
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵
；
(Ⅱ)设直线
在变换M作用下得到了直线
：
，求直线的方程．
(Ⅰ) =
；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：（Ⅰ）设
，则有
= 
，
=
，
所以
，且
，解得
所以M=
，从而|M|=-2，
从而M-1=。
（Ⅱ）因为
=
，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0为直线l的方程。
考点：本题主要考查逆矩阵与投影变换，直线方程等。
点评：中档题，由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M-1。
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
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已知集合A={x|x2-3x+a＞0，x∈R}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，2] | B、[2，+∞） | C、（-∞，-2] | D、[-2，+∞） |
，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
．
成立的矩阵
．
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝
，属于特征值1的一个特征向量为α2＝
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
，则
．
（
）任意排成
行
（
）的比值
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若
表示某个
行第
列的数（
，
），且满足
，当
时数表的“特征值”为_________
,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
,求矩阵A的逆矩阵A-1.