Question

20．生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．

Answer 1

分析 设生物死亡的年数为x年，则由已知条件能列出方程$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$=76.7%，由此能求出结果．

解答 解：设生物死亡的年数为x年，则“半衰期”的个数为$\frac{x}{5730}$，
若死亡时碳14的含量为1，经过$\frac{x}{5730}$个“半衰期”后，
残留量为：$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$=76.7%，
∴$\frac{x}{5730}=lo{g}_{0.5}0.767$，
∴x=5730log_0.50.767=$5730×\frac{lg0.767}{lg0.5}$≈2193年，
∴马王堆古墓是近2200年前的遗址．

点评 本题考查对数的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的数量关系，合理地建立方程．