题目内容
通项公式为an=an2+n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：an-an+1=（an2+n）-（an+12+n+1）=-a2n+1-1＞0（n≥8），a2n+1≤-1，
，所以a＜-
，an-an-1＞0，a＞-
，a＞-
．由此可知答案．
解答：解：an+1-an=an+12+n+1-an2-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1＞0
a＞-
≥-1/9
当n≥8时，2na+a+1＜0
a＜-
≤-
，
因此，-
．
答案：-
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
，所以a＜-，an-an-1＞0，a＞-，a＞-．由此可知答案．解答：解：an+1-an=an+12+n+1-an2-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1＞0
a＞-
≥-1/9当n≥8时，2na+a+1＜0
a＜-
≤-，因此，-
．答案：-
．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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