Question

当2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

π

4

(k∈Z)时，化简：

1-2sinα•cosα

+

1+2sinα•cosα

．

Answer 1

分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，再利用二次根式的性质化简即可得到结果．

解答：解：∵2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
∴cosα＞sinα，即cosα-sinα＞0，2kπ≤α+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴cosα+sinα=

2

sin（α+

π

4

）∈[0，

2

]，
则原式=

sin2α-2sinαcosα+cos2α

+

sin2α+2sinαcosα+cos2α

=

(cosα-sinα)2

+

(cosα+sinα)2

=|cosα-sinα|+|cosα+sinα|
=cosα-sinα+cosα+sinα
=2cosα．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．