题目内容

某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格(元)之间的关系为,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

,最大值为3150000 (元).

解析试题分析:设每月生产吨时的利润为,则有
  (2分)
 () (4分)
则     (6分)
 得(舍去)(8分)
内只有一个点使得,故它就是最大值点
最大值为="3150000" (元)(12分)
考点:函数的实际应用题;导数在研究函数中的应用和实际生活中的优化问题。
点评:生活中的优化问题,往往涉及到函数的最值,求最值可利用函数的单调性,也可直接利用导数求最值,我们要掌握求最值的方法和技巧。

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