Question

【题目】已知函数．

（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；

（2）是否存在整数a、b（其中a、b是常数，且a＜b），使得关于x的不等式的解集为？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）函数的对称轴为，分三种条例，即可求解实数的取值范围．

（2）假设存在整数，使得关于的不等式的解集为，即的解集为，可得，即的两个实数根为，即可求解．

详解：（1）函数的对称轴为．

①，即，在上为增函数，的最小值为，即，；

②，即，在上的最小值为，即，，∴无解．

③，即，在上为减函数，的最小值为，即，，∴无解．

综上，．

（2）假设存在适合题意的整数，则必有（否则，不等式的解集是两个关于对称轴对称的区间的并集），这时的解集为由，得，即，因时此式不成立，故，∵，∴，故，只有，当时，，不符合；当时，，符合题意．

综上知，存在适合题意．