Question

18．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N^*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，f（32）＞$\frac{7}{2}$，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由题意f（4）＞2，可化为f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化为f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，即可得出结论．

解答 解：由题意f（4）＞2，可化为f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，
f（8）＞$\frac{5}{2}$，可化为f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，
…
以此类推，可得$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．
故答案为：$f（{2^n}）＞\frac{n+2}{2}$（n∈N^*）．

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．