题目内容
设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，求证：
；
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.
（2）由于即得到
.所以
.所以两个一组的和为1，还剩中间一个
.即可求得结论.
（3）由是实数集上的奇函数，可求得
.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数
的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.
试题解析：（1）
即：
，解得
，
（2）.
因为
，
所以，
，
（3）因为
是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.
由
得
，又因为是实数集上的奇函数，所以，
，
又因为在实数集上单调递增，所以
即
对任意的
都成立，
即
对任意的都成立，.
考点：1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
都是实数，且
．
的解集；
对满足条件的所有实数
的取值范围．
的前
项和
，数列
满足
．
．
，雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时。
，使总淋雨量
，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程