题目内容

17．某校计划用系统抽样方法从高一年级500名学生中抽取25名进行调查．首先将这500名学生编号，号码为1～500；接着随机抽取一个号码，抽到的是5号，则本次抽样还将抽到的学生号码是（　　）
A．15B．25C．35D．50

分析 先计算系统抽样的分段间隔为20，根据随机抽取的第一个号码为003，则抽到的学生号码构成以5为首项，20为公差的等差数列，由此可得答案．

解答 解：系统抽样的分段间隔为$\frac{500}{25}$=20，
又首次抽到的号码是5号，以后每隔20个号抽到一个人，
则抽到的学生号码构成以5为首项，20为公差的等差数列，
通项为=5+（n-1）×20=20n-15，
∴n=2时，抽到的学生号码是25．
故选：B．

点评 本题主要考查系统抽样方法．利用等差数列求数列的项数来确定在规定区间抽取的人数．

练习册系列答案
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设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为

A． B． C． D．

若，满足则的最大值为

5．已知函数f（x）=sinx，那么f（π-x）等于（　　）
A．sinxB．cosxC．-sinxD．-cosx
12．已知点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}={x^2}$，则动点P的轨迹方程是y2=x+6．
2．已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n+1}{2}$an+1
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2015，2015]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2015，且x＞0时，有f（x）＜2015，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（　　）
A．2014B．2015C．4028D．4030
6．若关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解，则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
7．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}$（结果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范围；
②设$\overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{OB}$（0＜t＜1），记$\frac{{{S_{△COM}}}}{{{S_{△BMA}}}}$=f（t），求函数f（t）的值域．

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