题目内容
【题目】历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….即,
,此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列
,又记数列
满足
,
,
,则
的值为_____.
【答案】3
【解析】
由题意得到数列,然后根据数列
的周期性可求得结果.
记“兔子数列”为,则数列
每个数被4整除后的余数构成一个新的数列
为
,
可得数列构成一周期为6的数列,
由题意得数列为
,
观察数列可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为6的数列,且每一周期的所有项的和为0,
所以
.
故答案为:3.
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