题目内容

已知函数 R).

(Ⅰ)若 ,求曲线  在点  处的的切线方程;

(Ⅱ)若  对任意  恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中,利用当时,

因为切点为(), 则,                 

所以在点()处的曲线的切线方程为:

第二问中,由题意得,即可。

Ⅰ)当时,

,                                  

因为切点为(), 则,                  

所以在点()处的曲线的切线方程为:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由题意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分)

,           

因为,所以恒成立,

上单调递增,                            ……12分

要使恒成立,则,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)当时,上恒成立,

上单调递增,

.                  ……10分

(2)当时,令,对称轴

上单调递增,又    

① 当,即时,上恒成立,

所以单调递增,

,不合题意,舍去  

②当时,, 不合题意,舍去 14分

综上所述: 

 

【答案】

Ⅰ).    (Ⅱ)

 

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