题目内容

(本小题满分12分)

已知函数 (∈R).

(Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象;

(Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求的取值范围

 

【答案】

 

(Ⅰ)略

(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)解:略                              ………………… 4分

(Ⅱ)解:

化简

① a >1时,当x ≥-1时,是增函数,且

当x < -1时,是增函数,且.

所以,当a >1时,函数f (x) 在R上是增函数.

同理可知,当a <-1时,函数f (x) 在R上是减函数.  ……………6分

② a =1或-1时,易知,不合题意.

③ -1< a <1时,取x = 0,得f (0) =1,取x =,由< -1,知f () =1,

所以f (0) = f ().

所以函数f (x) 在R上不具有单调性.    …………………10分

综上可知,a的取值范围是.    ……………… 12分

 

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