Question

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a=________，b=________．

Answer 1

10.5    10.5
分析：根据这组数据的中位数的值，得到这组数据的最中间两个数字的平均数是中位数，根据方差的表示式知道当方差取到最小值时，只有两个平方和为0，得到结果．
解答：由总体的中位数为10.5，则a+b=21，
又方差，
要使该总体的方差最小，
∴a=10.5，b=10.5符合题意．
故答案为：10.5；10.5．
点评：本题考查一组数据的方差的应用，考查一组数据的中位数的应用，本题不是求数据的方差和中位数，而是以方差和中位数为条件，求解数据中的未知量．