Question

已知总体的各个体的值由小到大依次为2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，下列中a、b的值使总体方差最小的是（　　）

A．a=10，b=12

B．a=10，b=11

C．a=10.4，b=10.5

D．a=10.4，b=10.6

Answer 1

分析：根据这组数据的中位数，得到两个未知量的和是21，做出这组数据的平均数10，得到要使的方差最小，只有两个数字的平方和最小，得到结果．

解答：解：∵个体的值由小到大依次为2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，
且总体的中位数为10.5，
∴a+b=21，
∵这组数据的平均数是

2.5+3+3+6.5+a+b+12+13.7+18.3+20

10

=10，
∴要使该总体的方差最小，则对照四个选项，由于a+b=21，故排除A和C，
再根据方差的意义，有a=10.4，b=10.6，
故选D．

点评：本题考查方差和中位数，本题解题的关键是看清两个未知量的和和平方和，本题是一个基础题，若出现是一个送分题目．