题目内容
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）增函数，证明详见解析；（2）
或
或
解析试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与
和
相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令
即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为
对任意
成立，再构造函数
，问题又转化为任意
恒成立，此时可对
的系数的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要
满足
且
即可.
试题解析：（1）设
且
，则
，
是奇函数
由题设知
且
时 
，
即
在上是增函数
（2）由（1）知，在上是增函数，且 
要
，对所有
恒成立，需且只需即
成立，
令，对任意恒成立 需且只需满足
，
或或
考点：函数的单调性、不等式恒成立.
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间和极值；
恒成立，求实数m的最大值．
.
时，证明：函数
不是奇函数；
与
的值；
的解集.
是奇函数．
的单调性并证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
（
）满足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求实数
的取值范围.
在
处取得极值
.
的解析式；
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
在
内是单调函数；②当定义域是
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并
有“好区间”
变化时，求
的最大值.
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，
,
为奇函数，求
的值；
上是减函数；
上的最小值.