题目内容
已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）
| A、（-17，-7） | B、（3，13） | C、（-17，-7）∪（3，13） | D、[-17，-7]∪[3，13] |
分析：先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=
=
，由题设条件知1＜
＜3，由此可知k的取值范围．
| |k+2| | ||
|
| |k+12| |
| 5 |
| |k+12| |
| 5 |
解答：解：由题设知圆心C（2，1），半径r=
=2，
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=
=
，
由题设条件知1＜
＜3，
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故选C．
| 1 |
| 2 |
| 16+4-4 |
过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，
直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=
| |k+2| | ||
|
| |k+12| |
| 5 |
由题设条件知1＜
| |k+2| |
| 5 |
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．