题目内容
【题目】已知函数(a,b为常数),
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)在(1)的条件下,有两个不相等的实根,求b的取值范围;
(3)若对任意的,不等式
在
上恒成立,求b的取值范围.
【答案】(1)增区间为和
,减区间为
和
;(2)
;(3)
【解析】
(1)当a=1时,代入F(x)并求导,令和
可得函数
的单调区间;
(2)当a=1时,代入F(x)=0有两个不相等的实根,分离参数可得,记
,转化为直线
与
的图象有且只有两个公共点,对函数
求导,研究其单调性,得出其图象变化规律及函数的极值,判断出图象与
有两个交点的情况数形结合即可求出范围.
(3)对任意的a∈[-1,0],不等式F(x)≥-8在[-2,2]上恒成立,故依据单调性判断出函数的最小值,令最小值大于等于-8即可解出参数b的取值范围.
(1)当时,
,
则,
令,得
,
令,得
,
的增区间为
和
,减区间为
和
.
(2)由(1)a=1时,代入,
分离参数可得;
记,则
,
当x变化时,、
的变化情况如下表:
x | 0 | 4 | |||||
0 | 0 | 0 | |||||
极小值 | 极大值0 | 极小值 |
由已知,知直线与
的图象有且只有两个公共点,
所以,,或
,
的取值范围为
.
(3)因为,
令,
则有,
当时,可知
,
恒成立,
时,
;
时,
.
在
内递增,在
内递减,
∵,
,
∴
在
上的最小值
恒成立,
,
当时,
取最大值16,
所以b的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
保费(元) |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到下表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
频数 | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下表:
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额(元) | 0 |
将所抽样本的频率视为概率。
(1)求本年度—续保人保费的平均值的估计值;
(2)求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值;
(3)据统计今年有100万投保人进行续保,若该公司此险种的纯收益不少于900万元,求的最小值(纯收益=总入保额-总赔付额)。