题目内容
如图,在△中,,,为的中点,沿将△折起到△的位置,使得直线与平面成角。
(1)若点到直线的距离为,求二面角的大小;
(2)若,求边的长。
(1)60°(2)
解析:
(I)由已知,OC⊥OB,OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.
过点A′作A′D⊥AB,垂足为D,则A′D⊥平面ABC,……………………(2分)
∴∠A′ED=30°,又A′O=BO=1,∴∠A′OD=60°,
从而A′D=A′Osin60°=.……………………………………………………(4分)
过点D作DE⊥BC,垂足为E,连结A′E,据三垂线定理,A′E⊥BC.
∴∠A′ED为二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)
由已知,A′E=1,在Rt△A′DE中
∴∠A′ED=60°故二面角A′—BC—A的大小为60°.…………………………(6分)
(II)设BC=,∠A′CB=θ,则A′C=,∠OCB=π-θ.
在Rt△BOC中,…………(8分)
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在△A′BC中,A′B2=A′C2+BC2-2A′C·BC
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………………………(12分)
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