Question

如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

• A、a
• B、

  2

  a
• C、

  2

  2

  a
• D、

  a

  2

Answer 1

分析：连接GH、HN，根据面面平行的判定定理可知平面A₁BD∥平面GHN，又点M在四边形上及其内部运动，则点M须在线段GH上运动，即满足条件，求出GH即可求出所求．

解答：解：连接GH、HN，
易证GH∥BA₁，HN∥BD，
则平面A₁BD∥平面GHN，
又点M在四边形上及其内部运动，
则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=

2

2

a，
则点轨迹的长度是

2

2

a，
故选：C．

点评：本题主要考查了平面与平面平行的性质，以及线段长度的求解，同时考查了推理能力，转化与划归的思想，属于中档题．