题目内容
如图,在△ABC中,点M为BC的中点,A、B、C三点坐标分别为(2,-2)、(5,2)、(-3,0),点N在AC上,且
=2
,AM与BN的交点为P,求:
(1)点P分向量
所成的比λ的值;
(2)P点坐标.
AN |
NC |
(1)点P分向量
AM |
(2)P点坐标.
分析:由定比分点坐标公式求出M、N、P的坐标,进而求出
与
的坐标,由
与
共线可得有
×
-
×
=0,解之得λ=4,从而得到点P的坐标.
BP |
BN |
BP |
BN |
-3-4λ |
1+λ |
-8 |
3 |
-4-λ |
1+λ |
-19 |
3 |
解答:解:(1)∵A、B、C三点坐标分别为(2,-2)、(5,2)、(-3,0),
由于M为BC中点,可得M点的坐标为(1,1).…(2分)
由
=2
可得N点的坐标为 (-
,-
). …(4分)
又由
=λ
可得P点的坐标为(
,
),
从而得
=(
,
),
=(
,
).
∵
与
共线,故有
×
-
×
=0,解之得λ=4. …(8分)
∴点P的坐标为(
,
). …(12分)
由于M为BC中点,可得M点的坐标为(1,1).…(2分)
由
AN |
NC |
4 |
3 |
2 |
3 |
又由
AP |
PM |
2+λ |
1+λ |
-2+λ |
1+λ |
从而得
BP |
-3-4λ |
1+λ |
-4-λ |
1+λ |
BN |
-19 |
3 |
-8 |
3 |
∵
BP |
BN |
-3-4λ |
1+λ |
-8 |
3 |
-4-λ |
1+λ |
-19 |
3 |
∴点P的坐标为(
6 |
5 |
2 |
5 |
点评:本题主要考查线段的定比分点分有向线段成的比的定义,及定比分点坐标公式,本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=
BD,BC=2BD,则sinC的值为( )
3 |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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