题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,底面
是平行四边形,
,
,
,
为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等.
【答案】(I)详见解析;(II).
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得平面
,然后利用线面垂直的定义得
(2)建立空间直角坐标系, ,利用题意得到关于
的方程,求解方程即可求得
.
试题解析:
(Ⅰ)证明:在平行四边形中,连接
,因为
,
,
,
由余弦定理得,得
,
所以,即
,又
,
所以,
又,
,所以
,
,
所以平面
,所以
.
(Ⅱ)侧面底面
,
,所以
底面
,所以直线
两两互相垂直,以
为原点,直线
为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系
,则
,所以
,
,
,
设,
则,
,
所以,
易得平面的法向量
.
设平面的法向量为
,
由,
,
得,令
,得
.
因为直线与平面
所成的角和此直线与平面
所成的角相等,
所以,即
,所以
,
即,解得
,所以
.

【题目】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站年
月促销费用
(万元)和产品销量
(万件)的具体数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与
具有线性相关关系,请建立
关于
的回归方程
(系数精确到
);
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立
周年,特定制奖励制度:用
(单位:件)表示日销量,若
,则每位员工每日奖励
元;若
,每位员工每日奖励
元;若
,则每位员工每日奖励
元.现已知该网站
月份日销量
服从正态分布
,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位)
参考数据:,
,其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量,
.
参考公式:①对于一组数据,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
②若随机变量服从正态分布
,则
,
.