如果关于x的方程log2(x-a)=log2$\sqrt{4-{x}^{2}}$有实数解.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．如果关于x的方程log₂（x-a）=log₂

\sqrt{4 - x^{2}}

$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有实数解，求实数a的取值范围．

分析通过对数的运算法则化简方程，然后利用数形结合推出结果即可．

解答解：关于x的方程log₂（x-a）=log₂ $\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有实数解，可得 $\sqrt{4-{x}^{2}}$ =x-a有实数解，
即y= $\sqrt{4-{x}^{2}}$ 与y=x-a有交点．如图：可得直线与半圆有交点，则a∈[-2 $\sqrt{2}$ ，2）．

点评本题考查函数与方程的应用，考查数形结合的应用，是中档题．

练习册系列答案

相关题目

20．设a、b、c分别表示△ABC内角A、B、C的对边，若ac=b²-a²，

∠ A = \frac{π}{6}

$∠A=\frac{π}{6}$ ，则∠B=

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ．

1．把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ （sin3x-cos3x）的图象，这个变化可以是（　　）

	A．	沿x轴方向向右平移 $\frac{π}{4}$		B．	沿x轴方向向右平移 $\frac{π}{12}$
	C．	沿x轴方向向左平移 $\frac{π}{4}$		D．	沿x轴方向向左平移 $\frac{π}{12}$

5．在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，+∞）
天数	4	13	18	30	9	11	15

（Ⅰ）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

（Ⅱ）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为ω）的关系式为：S=

$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{400，100＜ω≤300}\\{2000，ω＞300}\end{array}\right.$ ．试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望
附注：k²=

$\frac{n（d-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ ，n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.025	6.635	7.879	10.828

15．在直角坐标系中，以点（x₀，y₀）为极点，与x轴正向成α角的射线为极轴，写出平面上点的直角坐标和极坐标变换公式．

2．已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{2}+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$ （t为参数），则圆心到直线l的距离为2．

19．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x（x²+ax-2）在区间（-3，-2）内单调递减，则实数a的取值范围为[

$\frac{1}{2}$ ，+∞）．

20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为

$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．

试题分类