题目内容
直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围.
解:∵f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),由f′(x)＞0得单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞)；由f′(x)＜0得单调减区间为(-1，+1).检验知x=1时，f(1)=-2是极小值；当x=-1时，f(-1)=2是极大值，结合图象知:
当-2＜a＜2时，y=a与y=x3-3x的图象有三个相异交点.
练习册系列答案
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直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围.
解:∵f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),由f′(x)＞0得单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞)；由f′(x)＜0得单调减区间为(-1，+1).检验知x=1时，f(1)=-2是极小值；当x=-1时，f(-1)=2是极大值，结合图象知:
当-2＜a＜2时，y=a与y=x3-3x的图象有三个相异交点.