Question

13、直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x³-3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．

解答：解：令f′（x）=3x²-3=0，
得x=±1，
可求得f（x）的极大值为f（-1）=2，
极小值为f（1）=-2，
如图所示，当满足-2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．
故答案为：（-2，2）

点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数形结合思想的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．