Question

10、已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x₀的取值范围是（　　）

A、（3^k-6，3^k-5]

B、（3^k-6+1，3^k-5+1]

C、（3^5-k+1，3^6-k+1]

D、（3^4-k+1，3^5-k+1]

Answer 1

分析：由已知中给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，我们易得x₀的满足X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1≤244，X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-2×3^k＞244，解不等式组即可得到答案．

解答：解：X₁=3X₀-2
X₂=3X₁-2=3²X₀-2×3-2
X₃=3X₂-2=3³X₀-2×3²-2×3-2
…
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-2×3^k-1…-2×3-2
=3^kX₀-2×（3^k-1 +…+3+1）
=3^kX₀-3^k+1
X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-3^k+1+1
若赋值k次后该过程停止，则x₀的满足
X_k=3X_k-1-2=3^kX₀-3^k+1≤244
X_k+1=3X_k-2=3^k+1X₀-3^k+1+1＞244
解得X₀∈（3^4-k+1，3^5-k+1]，（k∈N^*）．
故选C

点评：本题考查的知识点是推理与证明，其中根据已知条件中的定义，得到x₀的满足的不等式组，是解答本题的关键．