Question

已知函数，．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）若存在x₀∈[，]，使得不等式f（x₀）＜m成立，求m的取值范围．

Answer 1

解：=
（1）f（x）的最小正周期为π，令，得，
所以函数f（x）的图象的对称中心为．（6分）
（2）由x₀∈[，]，得，则，
于是，而若存在x₀∈[，]使得不等式f（x₀）＜m成立，
只需m＞f（x₀）_min，即m的取值范围为．（6分）
分析：利用二倍角公式化简2的表达式为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接利用周期公式求出函数的周期，结合三角函数的对称中心求解即可．
（2）x₀∈[，]，求出，即可求出m的取值范围．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意区别恒成立问题与本题的区别．考查计算能力．