题目内容
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各
株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为
及以上的花苗为优质花苗.
求图中
的值,并求综合评分的中位数.
用样本估计总体,以频率作为概率,若在
两块试验地随机抽取
棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
填写下面的列联表,并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附:下面的临界值表仅供参考.
(参考公式:,其中
.)
【答案】(1)82.5;(2)见解析;(3)有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
【解析】
(1)根据频率之和为1得到,根据面积相等,求出中位数.
(2)利用二项分布列出对应的概率,写出分布列,算出数学期望.
(3)根据优质花苗颗数,填好表格,选取相应数据,计算得到,再进行判断.
由
,
解得
令得分中位数为,由
解得
故综合评分的中位数为
由
与频率分布直,优质花苗的频率为
,即概率为
,
设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为,则
,于是,
其分布列为:
所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望
结合
与频率分布直方图,优质花苗的频率为
,则样本种,优质花苗的颗数为
棵,列联表如下表所示:
可得
所以,有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
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