题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,点
为棱
的中点.
(1)证明:面
;
(2)证明:面面
;
(3)求直线与面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【解析】
(1)取中点
,证明
即可.
(2)证明面
即可.
(3)利用等体积法,先求出三棱锥的体积,再求出
的面积,进而求得
到平面
的体积,再求解
与面
所成角的正弦值即可.
(1) 取中点
,连接
.
因为为棱
的中点,所以
且
,又
且
,
故且
,故四边形
为平行四边形,故
,
又面
,
面
,故
面
.
(2)因为,故
,又
底面
,故面
面
,
又面面
,
,
,故
,
故面
,故
.
所以 ,
面
,
面
,故
面
.
又,所以
面
.又
面
故面
面
.
(3).
又,
,
.故
.
故到平面
的距离
满足
即,所以
.
设直线与面
所成角为
,则
即直线与面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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