题目内容
爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．
(1) 
，（2）不公平
解析试题分析：(1)由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能为方块2，黑桃5，梅花5这三种，因此树形图对应三种情况. 亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于4的结果数为2，因此所求概率为.（2）类似(1)的方法，列出所有情况的树形图：
，
统计出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，即有5种情况，因此爸爸胜的概率只有
，而亮亮胜的概率为
，显然对爸爸来说是不公平的，只需把黑5改成3即可.
试题解析：(1) ① 树形图： 
2
②所以亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 ..4
（2）不公平，理由如下： 5
.9
爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字
所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的 11
只需把黑5改成3即可 13
考点：古典概型概率
练习册系列答案
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（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为
，若
就去打球，若
就去唱歌，若
就去下棋。
，且各件产品是否为优质品相互独立．
，乙的命中率为P2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；某校高三（1）班共有
名学生，他们每天自主学习的时间全部在
分钟到
分钟之间，按他们学习时间的长短分
个组统计,得到如下频率分布表：
| 组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | |  |
| 第二组 |  |  |  |
| 第三组 |  |  |  |
| 第四组 |  |  |  |
| 第五组 |  | |  |
，的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这
名学生中抽取
名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？
月
日至
日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（
）小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择
日中的某一天到达该市，并停留
天.
，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．