题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
（1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
）
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| |||||||
|
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．
（1）∵
=
(3+4+5+6)=4.5（吨），
=
(2.5+3+4+4.5)=3.5（吨），
xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，
=9+16+25+36=86，
∴b=
=
=0.7，
∴a=
-0.7×
=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴y关于x的回归方程为
=0.7x+0.35；
（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65（吨），
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤．
| . |
| x |
| 1 |
| 4 |
| . |
| y |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
 |
| i=1 |
| 4 |
|
| i=1 |
| x | 2i |
∴b=
| |||||||
|
| 66.5-4×4.5×3.5 |
| 86-4×4.52 |
∴a=
| . |
| y |
| . |
| x |
∴y关于x的回归方程为
| ? |
| y |
（2）由（1）可知技术改造后100吨甲产品的生产能耗约为0.7×100+0.35=70.35（吨），
∵技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨，
∴降低的能耗约为90-70.35=19.65（吨），
即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了19.65吨标准煤．
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