已知f上为增函数.且满足f＝1.试解不等式f≤2. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(12分)(2010·无锡模拟)已知f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，试解不等式f(x)＋f(x－8)≤2.

解　根据题意，由f(3)＝1，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.
又f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]，故f[x(x－8)]≤f(9)．
∵f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，

∴原不等式的解集为{x|8<x≤9}．

解析

练习册系列答案

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（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
（1）求f(0) (2) 证明：f(x)为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

（本小题满分12分）（）
（1）求的定义域；
（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．

（理科）已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

（本小题满分13分）
某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书
的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

(本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品
的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如
图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？