题目内容
12．设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围及集合B．分析 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围，确定出B即可．
解答 解：由A中方程变形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
若B=∅，则有△=4（a+1）2-4（a2-5）=4a2+8a+4-4a2+20=8a+24＜0，即a＜-3，满足题意；
若B≠∅，当△=0时，a=-3，此时B中方程为x2-4x+4=0，即x=2，此时B={2}；
当△＞0，即a＞-3时，B中方程的解为x=1或x=2，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-2（a+1）}\\{1×2={a}^{2}-5}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{{a}^{2}=7}\end{array}\right.$，此时方程无解，
综上a≤-3
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | $\sqrt{3}$+1 | C． | $\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |