Question

给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；
④．其中在上既无最大值又无最小值的函数是    ．（写出全部正确结论的序号）

Answer 1

【答案】分析：①②③都可以化为y=Asin（ωx+φ）形式，结合正弦函数的图象求最值，
④可从几何意义入手，看作单位圆上的点与原点连线的斜率，从而求范围．
解答：解：①y=sinx+cosx=，，，y，有最大值1；
②y=sinx-cosx=，，y，无最大和最小值；
③y=sinx•cosx=sin2x∈，有最大值；
④表示单位圆上的点与原点连线的斜率的范围，属于R，无最大和最小值．
故答案为：②④
点评：本题考查三角函数的值域问题，注意数形结合思想的应用．