Question

已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

(－4，1)

【解析】由题意有A＝[－8，－4]，B＝{x|(x－a)(x＋a＋3)>0}．

① 当a＝－时，B＝，所以AB恒成立；

② 当a<－时，B＝{x|x<a或x>－a－3}．因为AB，所以a>－4或－a－3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4<a<－；

③ 当a>－时，B＝{x|x<－a－3或x>a}．因为A?B，所以－a－3>－4或a<－8(舍去)，解得－<a<1.

综上，当AB时，实数a的取值范围是(－4，1)．