题目内容
【题目】设
分别是椭圈
的左、右焦点，
是椭圆上第二象限内的一点且
与
轴垂直，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若直线
的斜率为
，求椭圆的离心率；
（2）若直线与
轴的交点为
，且
求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 根据题意，先求出点
的坐标，再表达出直线
的斜率，再根据椭圆的性质
，从而得到
的等量关系，从而求出椭圆的离心率.
（2） 根据直线与
轴的交点为
且点
为
的中点求出
，再根据
，建立方程组关系，求出点
的坐标，代入椭圆方程即可得出结果.
（1）由题意可知点的横坐标为
，代入椭圆方程得：
，解得
，
点
，又
点
，
∴直线的斜率为
，即
，
又
， 
，
两边同时除以
得：
，解得
，
∴椭圆的离心率为；
（2）如图所示：
原点O是
的中点，
，点D为的中点，又点，点，
，
，
设点
， 
，
，
，
，
，点
，
把点坐标代入椭圆方程得：
，
由
，解得
，
.
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