题目内容
（2008•宝山区一模）已知直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的点，那么“直线l经过抛物线y2=4x的焦点”是“x1x2=1”的（ ）
分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），分斜率存在于与存在讨论，当直线l过焦点时的结论，从而说明充分性，反之，借助于方程可知，必要性不成立，故的答案．
解答：解：由于抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故过焦点的直线l可假设为y=k（x-1）
代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∵A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1x2=1
当斜率不存在时，结论也成立
反之，若x1x2=1时，由方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0知，直线l不一定经过抛物线y2=4x的焦点
故选A．
代入抛物线方程，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∵A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1x2=1
当斜率不存在时，结论也成立
反之，若x1x2=1时，由方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0知，直线l不一定经过抛物线y2=4x的焦点
故选A．
点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的位置关系，主要考查直线与抛物线的位置关系问题，通常联立方程，利用韦达定理解决，考查充要条件问题，通常利用定义解答．
练习册系列答案
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