Question

6．设集合A={x|x²-4x=0}，B={x|ax²-2x+8=0}，A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中方程的解确定出A，B中方程无解时，B为空集，满足题意；B不为空集时，分a=0与a≠0时，求出a的范围即可．

解答 解：由A中方程变形得：x（x-4）=0，
解得：x=0或x=4，即A={0，4}，
∵B={x|ax²-2x+8=0}，A∩B=B，
∴x=0或x=4，
B中方程ax²-2x+8=0，
当△=4-32a＜0，即a＞$\frac{1}{8}$时，方程无解，此时B=∅，满足A∩B=B；
当△=4-32a≥0，即a≤$\frac{1}{8}$时，方程有解，
若a=0，B={4}，满足题意；
若a≠0时，把x=0代入B中方程得：8=0，无解；
把x=4代入B中方程得：16a-8+8=0，即a=0，
则a的范围为a＞$\frac{1}{8}$或a=0．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．