题目内容

15．已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）
A．8a3B．$\frac{20}{3}$a3C．2$\sqrt{2}$a3D．5a3

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，
每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，
故组合体的体积V=$（2a）^{3}-8×（\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a}^{2}×a）$=$\frac{20}{3}{a}^{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=-1．
6．正三棱柱的正视图的面积是8（如图所示），则侧视图的面积为（　　）
A．4B．4$\sqrt{3}$C．8D．2$\sqrt{3}$
3．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$cos2x+2sinxcosx-m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．
（1）求实数m的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求边长a．
10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+（m2-1）x2+x（x∈R）为奇函数，其中m＞0为常数．
（1）求m的值，并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值．
20．若对于函数f（x）=$\frac{sin|x|}{x}$+b，现给出四个命题：
①b=0时，f（x）为奇函数；
②y=f（x）的图象关于（0，b）对称；
③b=-1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；
④b=-1时，不等式f（x）＞0的解集为空集．
其中正确的命题是①②④．（写出所有正确命题的编号）
7．已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1，n∈N*），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x）的值域中的无素个数，数列{an}的前n项和为Sn，若$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{1}}$＜$\frac{m}{10}$对n∈N*均成立，则最小正整数m的值为20．
4．将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：
①f（x）的值域为[0，2]；
②f（x）是周期函数；
③f（4.1）＜f（π）＜f（2014）；
④${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=$\frac{9π}{2}$．
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．设$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\overrightarrow{b}$在x轴上的投影为1，则$\overrightarrow{b}$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

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