题目内容

（2012•江苏二模）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
分析：设M=
ab
cd
，得到
a+b=3
c+d=3
，
-a+2b=9
-c+2d=15
，由此能求出矩阵M．
解答：解：设M=
ab
cd
，则
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
，
故
a+b=3
c+d=3
，…（4分）
ab
cd
-1
2
=
9
15
，
故
-a+2b=9
-c+2d=15
，…（7分）
联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=
-14
-36
． …（10分）
点评：本题考查矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意特征向量的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•江苏二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
上面命题中，所有真命题的序号为
（2），（4）
（2），（4）
．
（2012•江苏二模）如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+θ）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．
（2012•江苏二模）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，设OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△OAB的面积最小．
（2012•江苏二模）设实数n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则
m4-n4
m3n
的最小值为
-
80
3
-
80
3
．
（2012•江苏二模）已知双曲线
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一条渐近线方程为y=
3
2
x，则m的值为
4
4
．

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