Question

（2013•绵阳二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示双曲线”的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由实数的性质，可得当ab＜0时，a，b异号，则ax²+by²=1表示双曲线，即“ab＜0”⇒“ax²+by²=1表示双曲线”为真命题；反之根据双曲线的几何性质，可得ax²+by²=1表示双曲线时a，b异号，即ab＜0，即“ax²+by²=1表示双曲线”⇒“ab＜0”为真命题；进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当ab＜0时，a，b异号，
则ax²+by²=1表示双曲线，
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的充分条件；
当ax²+by²=1表示双曲线时，a，b异号
则ab＜0
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的必要条件；
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示双曲线”的充要条件；
故选C

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，双曲线的定义，属于基础题．